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title: "Zusammenhang Beep-Test und VO2max"
author: "Markus Kalisch"
date: "Monday, December 01, 2014"
output: html_document
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# Einf�hrung
Sie ben�tigen R Version 3.1.0 und package knitr in Version 1.7 (oder neuer).

In Statistik 1 haben wir den Zusammenhang zwischen VO2max und der maximalen Geschwindigkeit im Beep-Test untersucht. In diesem Dokument werden wir den Zusammenhang nochmals untersuchen und dabei eine dynamisches Dokument erzuegen.

# Daten
```{r, echo = FALSE}
dat <- read.csv("C:/Users/kalisch/Documents/teaching/14/Bio/R/v11/vo2data.csv")
c <- cor(dat[,1], dat[,2])
fm <- lm(vo2max ~ vmax, data = dat)
cf <- coef(fm)
vi <- confint(fm)
```

Bei `r nrow(dat)` Personen wurde sowohl VO2max (*vo2max*)als auch die maximale Geschwindigkeit im Beep-Test (*vmax*) bestimmt. Folgende Boxplots geben einen �berblick �ber die gemessenen Werte beider Variablen:
```{r, echo = FALSE}
par(mfrow = c(1,2))
boxplot(dat[,1], main = "vmax")
boxplot(dat[,2], main = "vo2max")
```

# Auswertung
In folgender Abbildung ist eine Streudiagramm von *vo2max* und *vmax* dargestellt. Dabei ist auch die Regressionsgerade eingezeichnet: 
```{r, echo = FALSE}
par(mfrow = c(1,1))
plot(dat[,1], dat[,2], xlab = "vmax", ylab = "vo2max")
abline(fm)
```

Die Korrelation beider Variablen ist `r c`. F�r Achsenabschnitt und Steigung der linearen Regression ergeben sich folgende Sch�tzwerte:

Parameter | Sch�tzwert | Untergrenze 95\%-VI | Obergrenze 95\%-VI
----|----|----|----
Achsenabschnitt | `r cf[1]` | `r vi[1,1]` | `r vi[1,2]`
Steigung |  `r cf[2]` | `r vi[2,1]` | `r vi[2,2]`

## Residuenanalyse
Im Folgenden sind Tukey-Anscombe Plot und QQ-Plot der Residuen dargestellt:
```{r, echoe = FALSE}
par(mfrow = c(1,2))
plot(fm, which = 1:2)
```


* Tukey-Anscombe Plot: Es keine auff�llige Schwankung der Varianz und keine offensichtlichen systematischen Fehler.
* QQ-Plot der Residuen: Die Punkte folgen in guter N�herung einer Normalverteilung.

# Ausblick
Eine gute Kurzzusammenfassung ist dieses [CheatSheet](http://rmarkdown.rstudio.com/RMarkdownCheatSheet.pdf)

Markdown ist sehr einfach und universell, daf�r aber auch relativ beschr�nkt. Komplexere Projekte mit Anspr�chen an Details werden oft statt mit Markdown mit Latex geschrieben. Das Grundprinzip bleibt gleich, allerdings m�ssen Sie Latex installiert haben. knitr verkn�pft Latex mit R in einem Rnw-File und produziert am Schluss ein pdf als Output.